Chapter 2 Linear equations one solutions

Exercise 2.1

Q1: 3x = 2x + 18
Ans: 3x = 2x + 18
⇒ 3x – 2x = 18
⇒ x = 18
Putting the value of x in RHS and LHS, we get, 3 × 18 = (2 × 18) +18
⇒ 54 = 54
⇒ LHS = RHS

Q2: 5t – 3 = 3t – 5
Ans: 5t – 3 = 3t – 5
⇒ 5t – 3t = -5 + 3
⇒ 2t = -2
⇒ t = -1
Putting the value of t in RHS and LHS, we get, 5× (-1) – 3 = 3× (-1) – 5
⇒ -5 – 3 = -3 – 5
⇒ -8 = -8
⇒ LHS = RHS

Q3: 5x + 9 = 5 + 3x
Ans: 5x + 9 = 5 + 3x
⇒ 5x – 3x = 5 – 9
⇒ 2x = -4
⇒ x = -2
Putting the value of x in RHS and LHS, we get, 5× (-2) + 9 = 5 + 3× (-2)
⇒ -10 + 9 = 5 + (-6)
⇒ -1 = -1
⇒ LHS = RHS

Q4: 4z + 3 = 6 + 2z
Ans: 4z + 3 = 6 + 2z
⇒ 4z – 2z = 6 – 3
⇒ 2z = 3
⇒ z = 3/2
Putting the value of z in RHS and LHS, we get,
(4 × 3/2) + 3 = 6 + (2 × 3/2)
⇒ 6 + 3 = 6 + 3
⇒ 9 = 9
⇒ LHS = RHS

Q5: 2x – 1 = 14 – x
Ans: 2x – 1 = 14 – x
⇒ 2x + x = 14 + 1
⇒ 3x = 15
⇒ x = 5
Putting the value of x in RHS and LHS, we get, (2×5) – 1 = 14 – 5
⇒ 10 – 1 = 9
⇒ 9 = 9
⇒ LHS = RHS

Q6: 8x + 4 = 3 (x – 1) + 7
Ans: 8x + 4 = 3 (x – 1) + 7
⇒ 8x + 4 = 3x – 3 + 7
⇒ 8x + 4 = 3x + 4
⇒ 8x – 3x = 4 – 4
⇒ 5x = 0
⇒ x = 0
Putting the value of x in RHS and LHS, we get, (8×0) + 4 = 3 (0 – 1) + 7
⇒ 0 + 4 = 0 – 3 + 7
⇒ 4 = 4
⇒ LHS = RHS

Q7: x = 4/5 (x + 10)
Ans: x = 4/5 (x + 10)
⇒ x = 4x/5 + 40/5
⇒ x – (4x/5) = 8
⇒ (5x – 4x)/5 = 8
⇒ x = 8 × 5
⇒ x = 40
Putting the value of x in RHS and LHS, we get,
40 = 4/5 (40 + 10)
⇒ 40 = 4/5 × 50
⇒ 40 = 200/5
⇒ 40 = 40
⇒ LHS = RHS

Q8: 2x/3 + 1 = 7x/15 + 3
Ans: 2x/3 + 1 = 7x/15 + 3
⇒ 2x/3 – 7x/15 = 3 – 1
⇒ (10x – 7x)/15 = 2
⇒ 3x = 2 × 15
⇒ 3x = 30
⇒ x = 30/3
⇒ x = 10
Putting the value of x in RHS and LHS, we get,

Q9: 2y + 5/3 = 26/3 – y
Ans: 2y + 5/3 = 26/3 – y
⇒ 2y + y = 26/3 – 5/3
⇒ 3y = (26 – 5)/3
⇒ 3y = 21/3
⇒ 3y = 7
⇒ y = 7/3
Putting the value of y in RHS and LHS, we get,
⇒ (2 × 7/3) + 5/3 = 26/3 – 7/3
⇒ 14/3 + 5/3 = 26/3 – 7/3
⇒ (14 + 5)/3 = (26 – 7)/3
⇒ 19/3 = 19/3
⇒ LHS = RHS

Q10: 3m = 5m – 8/5
Ans: 3m = 5m – 8/5
⇒ 5m – 3m = 8/5
⇒ 2m = 8/5
⇒ 2m × 5 = 8
⇒ 10m = 8
⇒ m = 8/10
⇒ m = 4/5
Putting the value of m in RHS and LHS, we get,
⇒ 3 × (4/5) = (5 × 4/5) – 8/5
⇒ 12/5 = 4 – (8/5)
⇒ 12/5 = (20 – 8)/5
⇒ 12/5 = 12/5
⇒ LHS = RHS

Exercise: 2.2

Solve the following linear equations.
Q1: x/2 – 1/5 = x/3 +1/4
Ans: x/2 – 1/5 = x/3 +1/4
⇒ x/2 – x/3 =1/4+ 1/5
⇒ (3x – 2x)/6 = (5 + 4)/20
⇒ 3x – 2x = 9/20 × 6
⇒ x = 54/20
⇒ x = 27/10

Q2: n/2 – 3n/4 + 5n/6 = 21
Ans: n/2 – 3n/4 + 5n/6 = 21
⇒ (6n – 9n + 10n)/12 = 21
⇒ 7n/12 = 21
⇒ 7n = 21 × 12
⇒ n = 252/7
⇒ n = 36

Q3: x + 7 – 8x/3 = 17/6 – 5x/2
Ans: x + 7 – 8x/3 = 17/6 – 5x/2
⇒ x – 8x/3 + 5x/2 = 17/6 – 7
⇒ (6x – 16x + 15x)/6 = (17 – 42)/6
⇒ 5x/6 = – 25/6
⇒ 5x = – 25
⇒ x = – 5

Q4: (x – 5)/3 = (x – 3)/5
Ans: (x – 5)/3 = (x – 3)/5
⇒ 5(x-5) = 3(x-3)
⇒ 5x-25 = 3x-9
⇒ 5x – 3x = -9+25
⇒ 2x = 16
⇒ x = 8

Q5: (3t – 2)/4 – (2t + 3)/3 = 2/3 – t
Ans: (3t – 2)/4 – (2t + 3)/3 = 2/3 – t
⇒ ((3t – 2)/4) × 12 – ((2t + 3)/3) × 12
⇒ (3t – 2) × 3 – (2t + 3) × 4 = 2 × 4 – 12t
⇒ 9t – 6 – 8t – 12 = 8 – 12t
⇒ 9t – 6 – 8t – 12 = 8 – 12t
⇒ t – 18 = 8 – 12t
⇒ t + 12t = 8 + 18
⇒ 13t = 26
⇒ t = 2

Q6: m – (m – 1)/2 = 1 – (m – 2)/3
Ans: m – (m – 1)/2 = 1 – (m – 2)/3
⇒ m – m/2 – 1/2 = 1 – (m/3 – 2/3)
⇒ m – m/2 + 1/2 = 1 – m/3 + 2/3
⇒ m – m/2 + m/3 = 1 + 2/3 – 1/2
⇒ m/2 + m/3 = 1/2 + 2/3
⇒ (3m + 2m)/6 = (3 + 4)/6
⇒ 5m/6 = 7/6
⇒ m = 7/6 × 6/5
⇒ m = 7/5

Simplify and solve the following linear equations.
Q7: 3 (t – 3) = 5(2t + 1)
Ans: 3(t – 3) = 5(2t + 1)
⇒ 3t – 9 = 10t + 5
⇒ 3t – 10t = 5 + 9
⇒ -7t = 14
⇒ t = 14/-7
⇒ t = -2

Q8: 15(y – 4) –2(y – 9) + 5(y + 6) = 0
Ans: 15(y – 4) –2(y – 9) + 5(y + 6) = 0
⇒ 15y – 60 -2y + 18 + 5y + 30 = 0
⇒ 15y – 2y + 5y = 60 – 18 – 30
⇒ 18y = 12
⇒ y = 12/18
⇒ y = 2/3

Q9: 3 (5z – 7) – 2(9z – 11) = 4(8z – 13) – 17
Ans: 3(5z – 7) – 2(9z – 11) = 4(8z – 13) – 17
⇒ 15z – 21 – 18z + 22 = 32z – 52 – 17
⇒ 15z – 18z – 32z = -52 – 17 + 21 – 22
⇒ -35z = -70
⇒ z = -70/-35
⇒ z = 2

Q10: 0.25(4f – 3) = 0.05(10f – 9)
Ans: 0.25(4f – 3) = 0.05(10f – 9)
⇒ f – 0.75 = 0.5f – 0.45
⇒ f – 0.5f = -0.45 + 0.75
⇒ 0.5f = 0.30
⇒ f = 0.30/0.5
⇒ f = 3/5
⇒ f = 0.6